Wzory skróconego mnożenia

kwadrat sumy:

(a + b)2 = a2 + 2ab + b2

kwadrat różnicy:

(a - b)2 = a2 - 2ab + b2

różnica kwadratów:

a2 - b2 = (a - b) · (a + b)

sześcian sumy:

(a + b)3 = a3 + 3a2b + 3ab2 + b3

sześcian różnicy:

(a - b)3 = a3 - 3a2b + 3ab2 - b3

różnica sześcianów:

a3 - b3 = (a - b) · (a2 + ab + b2)

suma sześcianów:

a3 + b3 = (a + b) · (a2 - ab + b2)

kwadrat sumy trzech składników:

(a + b + c)2 = a2 + b2 + c2 + 2ab + 2ac + 2bc

Wzór Newtona

  ●  


gdzie: a, b ∈ R, n ∈ N  i ab 0

 

...

n - silnia ( n! )

 n - silnia oznaczamy: n !

 ●  0! = 1

 1! = 1

 (n + 1)! = n! (n + 1) dla: n ∈ N+

Symbol Newtona

Symbol Newtona:  

   ●  

     gdzie n ∈ N, k ∈ N i k ≤ n

 

  ●         ●  

  ●  

  ●  

  ●  

   ●  

Wartości średnie ważone

Średnia arytmetyczna ważona:

dwóch liczb a1 a2 ∈ R, z wagami p1 , p2 ∈ R +

   ● 

n liczb a1 a2 , ... an ∈ R, z wagami p1 , p2 ,  ... pn ∈ R +

   ● 

Średnia geometryczna ważona:

dwóch liczb a1 a2 ∈ R +,

z wagami p1 p2N \ { 0, 1 }

   ● 

n liczb a1 a2 , ... an ∈ R +,

z wagami p1 , p2 , ... pn ∈ N \ { 0, 1 }

   ● 

Średnia harmoniczna ważona:

dwóch liczb a1 , a2 ∈ R +, z wagami p1 , p2 ∈ R +

   ● 

n liczb a1 , a2 , ... an ∈ R +,

z wagami p1 , p2 , ... pn ∈ R +

   ● 

INFORMACJA DOTYCZĄCA PLIKÓW COOKIES

Dbamy o Państwa prywatność. Na naszej stronie internetowej używamy plików cookies. Uzyskujemy dostęp i przechowywujemy informacje oraz przetwarzamy dane osobowe, takie jak unikalne identyfikatory i standardowe informacje wysyłane przez urządzenie czy dane przeglądania w celu wyboru oraz tworzenia profilu spersanolizowanych treści i reklam, pomiaru wydajności, a także rozwijania i ulepszania naszej strony.Mogą Państwo sami zdecydować, czy zezwolić na funkcjonalność plików cookies poprzez zmianę ustawień swojej przeglądarki internetowej. Kliknięcie w przycisk |AKCEPTUJĘ| i dalsze korzystanie z naszego serwisu internetowego, bez zmiany ustawień przeglądarki internetowej oznacza, iż wyrażają Państwo zgodę na stosowanie plików cookies zgodnie z naszą Polityką Prywatności.